Lanzamiento Vertical hacia Abajo

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El Lanzamiento Vertical hacia Abajo:

En este capítulo vamos a tratar un tema muy importante dentro de la cinemática como es el del lanzamiento vertical hacia abajo.

 Se define el lanzamiento vertical de un cuerpo hacia abajo como:
el movimiento vertical de un cuerpo lanzado verticalmente hacia abajo desde una determinada altura sin tener en cuenta el rozamiento del aire y bajo la acción de la gravedad
El lanzamiento vertical es un tipo de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (o M.R.U.A, también llamado movimiento rectilíneo uniformemente variado o M.R.U.V.)

En el lanzamiento vertical hacia abajo tomamos las siguientes consideraciones:
  • En la superficie de la Tierra, la aceleración de la gravedad es aproximadamente: g =  9,8 m/s2
  • Se desprecia el rozamiento con el aire
  • Es un movimiento rectilíneo
  • Existe aceleración tangencial
  • No existe aceleración normal
  • El origen del sistema de referencia empleado se situa a nivel del suelo en la vertical del punto desde el que se lanza el cuerpo hacia abajo
  • El sentido positivo del sistema de referencia es hacia arriba y negativo hacia abajo
  • El cuerpo se lanza en el sentido negativo (hacia abajo)
  • Tiene una velocidad inicial negativa (hacia abajo)
Ecuaciones del Lanzamiento Vertical:

Partimos de las ecuaciones de movimiento uniformemente acelerado y las adaptamos al lanzamiento vertical hacia abajo:

 Lanzamiento Vertical hacia Arriba:
Posición: y = y0 + v0 · t + 1/2 a ·t2 → y = H - v0 · t - 1/2 · g · t2
Velocidad: v = v0 + a · t → v = - v0 - g · t
Aceleración: a = - g
Donde:
y: es la altura sobre el suelo (en metros)
H: es la altura sobre el suelo desde el que se lanza el cuerpo (en metros)
v: es la velocidad final (en metros/segundo)
g: es la aceleración de la gravedad (aprox. 9,8 m/s2)

Observamos que en las ecuaciones de lanzamiento vertical no aparece la masa, por lo tanto, en ausencia de rozamiento del aire se mueven de igual cualquier objeto independientemente de su masa.

Ejemplos de Lanzamiento Vertical hacia Abajo:

Ejemplo 1:

Una pelota se lanza hacia abajo desde 10 metros de altura a una velocidad de 5 m/s.

 Calcular:

 1) Tiempo que tarda en llegar al suelo
2) Velocidad con la que llega al suelo

Aplicamos la ecuación:

y = H - v0 · t - 1/2 · g · t2

 Calculamos el tiempo que tarda en llegar al suelo (y=0):

0 m = 10m - 5·t - 1/2 · 9,8 · t2
4,9 t2 + 5t - 10 = 0 

 despejamos t:

t = (- 5 ± √[25 - 4·4,9·(-10)]) / 2·4,9

 t= (- 5 ± √(25 + 196)) / 9,8

 t = (-5 ±√221) / 9,8

 t = (-5 ±14,9) / 9,8 = 1,01 segundos

 Calculamos ahora la velocidad con la que llega al suelo:

v = - v0 - g · t

 v = - 5 - 9,8 · t = - 5 - 9,8 · 1,01 = 14,9 m/s

¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirla abajo en los comentarios?


3 comentarios :

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